난제와 탐구 · 2026 · 부분 계산 · 공식 해결 0
13원소 구성 하나는 내부 독립 검사기를 통과했다. 그것만으로 최적값이 13이라는 전역 명제는 증명되지 않는다. 14원소가 존재하지 않음을 닫으려면 전체 정규화 경우를 독립적으로 다시 실행하거나, 누구나 검사할 수 있는 불가능성 인증서가 필요하다. 현재 둘 다 끝나지 않았다.
이 글은 구성의 좌표나 미공개 증명물을 공개하지 않는다. 확인된 하한과 미완성인 상한을 같은 “해결”로 묶지 않기 위해 남긴 작업 기록이다.
13원소 구성
내부 검사 통과
전역 상한
인증서 미완료
외부 재현
완료되지 않음
공식 해결
0
한 구성의 검증과 최적성 증명은 다른 일이다
직접 검사기는 13개 원소로 된 한 구성이 요구 조건을 만족하는지 확인했다. 이 검사는 “적어도 이 크기의 예가 있다”는 방향의 근거다. 그보다 큰 구성이 전혀 없다는 사실까지 따라오지는 않는다.
전역 상한 쪽에서는 대칭을 줄인 분기 지도와 저장된 탐색 기록을 감사했다. 누락과 중복을 찾는 점검, 일부 분기의 별도 재실행, 검사기 시험도 남아 있다. 하지만 저장된 상태가 일관된다는 사실은 계산 전체를 독립적으로 검증한 인증서와 같지 않다.
시간초과도, 검사되지 않은 UNSAT도 증명서가 아니다
계산 탐색에서는 “해를 찾지 못했다”는 로그가 쉽게 쌓인다. 제한시간이 끝났거나 solver가 불가능하다고 적었다는 이유만으로 경우가 닫히지는 않는다. 정확한 입력과 증명 객체를 고정하고, 별도 검사기가 그 객체를 받아들여야 한다.
현재 패키지는 그 다음 계산을 설계하고 있지만, 결정적인 전역 인증서는 아직 없다. 따라서 “M=13 증명”, “해결”, “형식 검증”, “독립 재현” 같은 표현은 사용할 수 없다.
한 예를 확인한 기록과 더 큰 예가 없음을 증명한 기록 사이에는, 아직 닫히지 않은 전역 계산이 있다.
다시 열 수 있는 조건
다음 관문은 정규화된 전역 문제에 대해 증명을 내는 solver를 실행하고, 입력과 증명서의 해시를 보존한 뒤 독립 검사기로 확인하는 일이다. 한 번에 풀리지 않으면 완전하고 서로 겹치지 않는 분기로 나누되, 모든 잎에 검사된 증명서가 있어야 한다.
그 뒤에도 외부 재현과 공식 기록 갱신은 별개의 절차다. 지금의 정확한 상태는 “13원소 구성의 내부 확인, 전역 증명과 공식 인정은 미완료”다.
프로젝트 기록
- 기간: 2026
- 활동: 구성 검사, 정규화와 분기 지도 감사, 탐색기와 증명 인증서 경로 설계
- 내부 증거: witness 검사기, 분기 지도, 부분 재실행 로그, 테스트와 감사 보고서
- 외부 검증: 완전한 독립 재현과 전역 인증서 없음
- 최종 결과: 13원소 구성의 내부 확인; 전역 최적성 증명과 공식 해결 0
- 확인되지 않은 것: 14원소 전역 불가능성, 완전한 외부 재현, 동료 검토와 공식 인정